Question

Знайдіть cos 2α, якщо sin α = - 1/4 (Найдите cos 2α, если sin α = -1/4 )

Answer 1

Cos 2a=1-2Sin²a=1-2×1/16=1-1/8=7/8

Answer 2

Ми можемо використовувати тригонометричні тотожності, щоб знайти cos 2α на основі заданого sin α. Ось як ми це зробимо:

Спочатку знайдемо cos α, використовуючи те, що sin α = -1/4: sin^2 α + cos^2 α = 1 (тотожність Піфагора) cos^2 α = 1 - sin^2 α = 1 - (-1/4)^2 = 15/16 cos α = ±√(15/16) = ±(√15/4) = ±(√15/4)

Оскільки sin α від'ємний, α знаходиться у третій або четвертій квадранті, де cos α є від'ємним. Тому ми беремо: cos α = -(√15/4) = -√15/4

Тепер ми можемо використовувати тотожність cos 2α = 2cos^2 α - 1, щоб знайти cos 2α: cos 2α = 2cos^2 α - 1 cos 2α = 2(-√15/4)^2 - 1 cos 2α = 2(15/16) - 1 cos 2α = 15/8 - 8/8 cos 2α = 7/8

Отже, cos 2α = 7/8.