Question

В параллелограмме МКРТ из вершины тупого угла проведены высота КВ и КА(точки А и В лежат на сторонах МТ и РТ параллелограмма). КА=8см, РТ=14см, МТ=21см. Найти КВ

Answer 1

Пишите, если что не так

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, диагональ МК делит высоту КВ пополам.

Обозначим точку пересечения диагонали МК с высотой КВ как точку С. Тогда МС = СК = КВ/2.

По условию задачи известно, что КА = 8 см и МТ = 21 см. Следовательно, КМ = КА + АМ = 8 см + 21 см = 29 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника МКС:

МС² + СК² = МК².

У нас есть два уравнения, которые можно записать:

МС = КВ/2, МК = 29 см.

Подставим эти значения в уравнение Пифагора:

(КВ/2)² + СК² = 29².

КВ²/4 + СК² = 29².

Также из условия задачи известно, что КА = 8 см и РТ = 14 см. Тогда АТ = АМ + МТ = КА + РТ = 8 см + 14 см = 22 см.

Обратите внимание, что треугольник АКТ — прямоугольный, и мы можем использовать его для определения значения СК.

Применяя теорему Пифагора для треугольника АКТ, получим:

АК² + КТ² = АТ².

Также известно, что АК = КА = 8 см и АТ = 22 см. Подставим эти значения в уравнение Пифагора:

8² + КТ² = 22².

64 + КТ² = 484.

КТ² = 484 - 64.

КТ² = 420.

Теперь мы можем выразить СК через КТ, так как СК = КТ - 8:

СК = √420 - 8.

СК = √400 + √20 - 8.

СК = 20 + √20 - 8.

СК = 12 + √20.

Теперь мы можем вернуться к уравнению (КВ/2)² + СК² = 29²:

(КВ/2)² + (12 + √20)² = 29².

(КВ/2)² + 144 + 24√20 + 20 = 841.

(КВ/2)² + 24√20 + 164 = 841.

(КВ/2)² + 24√20 = 841 - 164.

(КВ/2)² + 24√20 = 677.

(КВ/2)² = 677 -