Question

Площадь прямоугольника равна 56 см², а его периметр- 30 см Найди стороны этого прямоугольника

Answer 1

а * в = 56,   2а + 2в = 30

а = 7, в = 8

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a - длина, b - ширина).

Известно, что площадь прямоугольника равна 56 см²:

a * b = 56 (уравнение 1)

Также известно, что периметр прямоугольника равен 30 см:

2 * (a + b) = 30 (уравнение 2)

Решим систему уравнений 1 и 2, чтобы найти значения сторон a и b.

Из уравнения 2 получаем:

a + b = 15 (уравнение 3)

Из уравнения 3 выражаем a:

a = 15 - b

Подставим это значение a в уравнение 1:

(15 - b) * b = 56

Раскрываем скобки:

15b - b² = 56

Полученное уравнение является квадратным. Приведем его к стандартному виду:

b² - 15b + 56 = 0

Факторизуем это уравнение:

(b - 7)(b - 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для b:

b₁ = 7 b₂ = 8

Подставим каждое значение b в уравнение 3, чтобы найти соответствующие значения a:

При b = 7: a = 15 - 7 = 8

При b = 8: a = 15 - 8 = 7

Таким образом, стороны прямоугольника равны: a = 8 см b = 7 см

или

a = 7 см b = 8 см