Question

Найти сумму кубов корней уравнения 3х²-х-2=0

Answer 1

3x^2-x-2=0
D=25
x1=3
x2=2
x3(сумма кубов)=19

Answer 2

Для нахождения суммы кубов корней уравнения 3x² - x - 2 = 0, сначала найдем корни этого уравнения, а затем возведем их в куб и сложим результаты.

1. Решение уравнения: Для начала, воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0: Дискриминант (D) = b² - 4ac.

   В нашем случае: a = 3, b = -1, c = -2.

   Теперь подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-1)² - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25.

   Дискриминант положительный (D > 0), поэтому у уравнения есть два различных корня.

   Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

   Подставим значения в формулу: x₁ = (-(-1) + √25) / (2 * 3) = (1 + 5) / 6 = 6/6 = 1. x₂ = (-(-1) - √25) / (2 * 3) = (1 - 5) / 6 = -4/6 = -2/3.

   Получили два корня: x₁ = 1 и x₂ = -2/3.

2. Найдем сумму кубов корней: Сумма кубов корней равна (1³ + (-2/3)³).

   Вычислим кубы каждого корня: 1³ = 1. (-2/3)³ = (-2)³ / (3)³ = -8 / 27.

   Теперь сложим результаты: 1 + (-8/27) = 27/27 - 8/27 = 19/27.

   Итак, сумма кубов корней уравнения 3x² - x - 2 = 0 равна 19/27.