Question

Найдите точку минимума функции у= -x^2+1/х

Answer 1

Дано:  F(x) = -x²+ 1/x

находим производную функции

F'(x) = -2*x - 1/x² = (-2*x³ - 1)/x² = 0

Решаем уравнение в числителе.

2*x³ = - 1

x = -∛(0.5 ) - точка экстремума - точка максимума - ответ

(≈ -0,7937)

График функции в приложении.

Конечно за минимум можно принять и значения в точке разрыва. Lim(x→0-)F(x) = -∞  

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю:

y = -x^2 + 1/x y' = -2x - 1/x^2

-2x - 1/x^2 = 0

Умножим обе части на x^2, чтобы избавиться от дроби:

-2x^3 - 1 = 0

-2x^3 = 1

x^3 = -1/2

x = -∛(1/2)

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y = -x^2 + 1/x y = -(-∛(1/2))^2 + 1/(-∛(1/2)) y = -1/2 - 2√(2)

Таким образом, точка минимума функции находится при x = -∛(1/2), y = -1/2 - 2√(2).