Question

Найти производную функции f(x)=sin(cos5x)

Answer 1

f'(x)=cos(cos5x)*(-sin5x)*5=-5sin(5x)cos(cos5x)

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = sin(cos(5x)), мы будем использовать цепное правило и производные элементарных функций.

Давайте последовательно применим производные.

1. Начнем с внешней функции sin(u), где u = cos(5x). Производная синуса равна косинусу: d/dx[sin(u)] = cos(u).

2. Теперь мы должны умножить производную внешней функции на производную аргумента внешней функции. Производная аргумента u = cos(5x) равна: d/dx[cos(5x)] = -5sin(5x).

3. Таким образом, производная f(x) = sin(cos(5x)) равна: d/dx[f(x)] = cos(u) * d/dx[cos(5x)] = cos(cos(5x)) * (-5sin(5x)).

Вот итоговая производная функции f(x): f'(x) = -5sin(5x) * cos(cos(5x)).