Question

Дробь 1\1*2+1\2*3+1\3*4.....1\99*100

Answer 1

1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1)

1/1*2 + 1/2*3 +1/3*4 + ..... + 1/99*100 = (1/1 - 1/2) + (1/2-1/3) + (1/3-1/4) +... + (1/99 - 1/100) = 1 -1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 + ..... - 1/99 + 1/99 - 1/100 = 1 - 1/100 = 99/100

Answer 2

Это выражение представляет собой сумму ряда:

1/12 + 1/23 + 1/34 + ... + 1/99100

Для решения этого ряда можно использовать метод телескопической суммы. Для этого мы можем представить каждый член ряда в виде:

1/n(n+1) = (1/n) - (1/(n+1))

Тогда, если мы применим это выражение к каждому члену ряда, все члены, кроме первого и последнего, будут сокращаться друг с другом, оставляя только:

1/12 - 1/23 + 1/23 - 1/34 + ... - 1/99*100

Что упрощается до:

1/12 - 1/99100

Значение этой дроби равно 0.99.

Таким образом, сумма ряда равна 0.99.