Question

Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии,. для которой в2 – в1 = -4, в3 – в1 = 8

Answer 1

Решение на фото надеюсь выберешь как лучше

Answer 2

Дано, что разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна -4 (в2 - в1 = -4) и разность между третьим и первым членами равна 8 (в3 - в1 = 8).

Пусть первый член геометрической прогрессии равен "а", а знаменатель (отношение) прогрессии равен "r".

Тогда второй член будет равен "аr", а третий член будет равен "аr^2".

Мы можем записать следующие два уравнения, исходя из данных: аr - а = -4 ...(1) аr^2 - а = 8 ...(2)

Мы можем решить это систему уравнений, чтобы найти значения "а" и "r". Для этого вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

аr^2 - аr - а + а = 8 - (-4) аr^2 - аr = 12 ...(3)

Теперь выразим "а" из уравнения (1) и подставим его в уравнение (3):

а = -4 + аr аr^2 - (-4 + аr)r = 12 аr^2 + 4r - аr^2 = 12 4r = 12 r = 3

Теперь мы знаем значение "r", равное 3. Для определения "а" мы можем использовать уравнение (1):

аr - а = -4 3а - а = -4 2а = -4 а = -2

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен -2, а знаменатель прогрессии равен 3.

Чтобы найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Где Sn - сумма первых n членов, a - первый член, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, n = 5, a = -2, r = 3. Подставим значения в формулу:

S5 = -2 * (3^5 - 1) / (3 - 1) = -2 * (243 - 1) / 2 = -2 * 242 / 2 = -2 * 121 = -242

Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна -242.