Question

Найдите наибольшее трехзначное натуральное число которое при делении на 6 и на 11 дает равные ненулевые остатки и у которого цифры идут в возрастающем порядке слева направо

Answer 1

При n =1 получаем: 67,68,69,70,71. Все эти числа не являются трехзначными. При n =2 получаем: 133,134,135,136,137

Answer 2

Для нахождения наибольшего трехзначного натурального числа, которое при делении на 6 и на 11 дает равные ненулевые остатки и у которого цифры идут в возрастающем порядке слева направо, мы можем рассмотреть все трехзначные числа, начиная с наибольшего и проверять каждое из них.

Первым трехзначным числом, которое подходит по условию, является 990. Давайте проверим, делится ли оно на 6 и 11 с равными ненулевыми остатками:

990 делится на 6, потому что сумма его цифр (9 + 9 + 0) равна 18, что делится на 6 без остатка.

990 не делится на 11 с равными ненулевыми остатками, потому что разность суммы цифр, стоящих на четных и нечетных позициях (9 + 0) - (9) = 0 - 9 = -9, не делится на 11 без остатка.

Таким образом, 990 не удовлетворяет условию.

Следующим числом, которое мы можем проверить, является 979. Давайте проверим, делится ли оно на 6 и 11 с равными ненулевыми остатками:

979 не делится на 6 с равными ненулевыми остатками, потому что сумма его цифр (9 + 7 + 9) равна 25, что не делится на 6 без остатка.

Таким образом, 979 также не удовлетворяет условию.

Продолжая этот процесс, мы приходим к числу 968. Проверим, делится ли оно на 6 и на 11 с равными ненулевыми остатками:

968 делится на 6, потому что сумма его цифр (9 + 6 + 8) равна 23, что делится на 6 без остатка.

968 делится на 11 с равными ненулевыми остатками, потому что разность суммы цифр, стоящих на четных и нечетных позициях (9 + 8) - (6) = 17 - 6 = 11, делится на 11 без остатка.

Таким образом, наибольшее трехзначное число, удовлетворяющее всем условиям, это 968.