Question

Решить систему уравнений методом подстановки x^2+y^2=5 x+y=-1

Answer 1

Ответ: x₁=-2     y₁=1      x₂=1       y₂=-2.

Пошаговое объяснение:

{x²+y²=5      {x²+y²=5

{x+y=-1         {y=-1-x

x²+(-1-x)²=5

x²+1+2x+x²=5

2x²+2x-4=0  |÷2

x²+x-2=0     D=9       √D=3

x₁=-2     ⇒    -2+y=-1       y₁=1.

x₂=1       ⇒    1+y=-1         y₂=-2.

Answer 2

Начнем с решения второго уравнения относительно одной из переменных. Допустим, мы решим его относительно y:

y = -1 - x

Затем подставим это выражение для y в первое уравнение и решим его относительно x:

x^2 + (-1 - x)^2 = 5

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

2x^2 + 2x - 4 = 0

Делим обе стороны на 2:

x^2 + x - 2 = 0

Факторизуем левую часть:

(x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = -2, x2 = 1

Далее, подставляем каждое значение x в выражение для y, которое мы получили ранее:

y1 = -1 - (-2) = 1

y2 = -1 - 1 = -2

Таким образом, мы нашли два решения системы уравнений:

(-2, 1) и (1, -2)