Question

Помогите пожалуйста решить логарифмические уравнения 1) log3(x+5)=2 2) log 1/5(2x+7)=-2 3) log6(x^2+8)=log(6x-1) 4) log3 x+2logx 27-5=0

Answer 1

1. log₃(x+5)=2.     x+5>0, x>-5

x+5=3², x+5=9
x=4
2. log₁/₅(2x+7)=-2.   2x+7>0,  x>-3,5
2x+7=(1/5)⁻²
2x+7=25
x=9
3. log₆(x²+8)=log₆(6x-1)
{x²+8>0
6x-1>0,    x>1/6

x²+8=6x-1
x²-6x+9=0, (x-3)²=0
x=3
4. log₃x+2log_x 27 -=0
log₃x+2*(log₃27/log₃x)-5=0
log₃x+6/log₃x-5=0
log₃x=t, t≠0
t²-5t+6=0
t₁=2, t₂=3

1. t₁=2, log₃x=2,   x₁=9
2. t₂=3, log₃x=3.   x₂=27

Answer 2

1. log3(x+5)=2

Применяя свойство логарифма, получаем:

x + 5 = 3^2

x + 5 = 9

x = 4

2. log1/5(2x+7)=-2

Применяя свойство логарифма, получаем:

1/5^-2 = 2x + 7

5^2 = 2x + 7

25 - 7 = 2x

18 = 2x

x = 9

3. log6(x^2+8)=log(6x-1)

Используем свойство равенства логарифмов:

x^2 + 8 = 6x - 1

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 6x + 9 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:

(x - 3)^2 = 0

x = 3

4. log3 x + 2logx 27 - 5 = 0

Применяя свойства логарифмов, получаем:

log3 x + logx^2 + log27 - log5 = 0

Сокращаем логарифмы:

log3 (27x^3/5) = 0

27x^3/5 = 3^0

27x^3/5 = 1

x^3 = 5/27

x = ∛(5/27)