Question

Постройте график функции y=(√x^2-3x)^2/x. Найдите значения a при которых прямая y=a не имеет с графиком данной функции общих точек. Как решать подскажите пожалуйста) Заранее благодарю

Answer 1

Найдем одз числителя и знаменателя, х - не равен 0, т.к. делить нельзя. под корнем выражение должно быть >=0, возводи в квадрат, корень уничтожится. а потом решить квадратное уравнение в числителе, и там сократиться знаменатель. будешь строить прмую скорее всего.

Answer 2

Для построения графика данной функции y=(√x^2-3x)^2/x мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдем область определения функции, то есть множество значений аргумента x, при которых функция определена. В данном случае, из-за наличия корня в функции, необходимо выполнить условие x^2-3x ≥ 0, что равносильно x(x-3) ≥ 0. Значит, x должен принимать значения либо от 0 до 3, либо от 3 до бесконечности.

2. Найдем точки пересечения графика функции с осями координат. Для этого решим уравнение y=0, которое сводится к (√x^2-3x)^2=0, откуда получаем два решения: x=0 и x=3.

3. Найдем точки экстремума функции. Для этого продифференцируем функцию y по x и приравняем производную к нулю: y' = [2x(x-3)-(x^2-3x)^(3/2)] / x^2 = 0. Решив уравнение, получаем два значения x: x=0 и x=9/4. Теперь необходимо проверить, являются ли эти точки максимумами или минимумами. Для этого воспользуемся второй производной: y'' = [2(x-3)-(x^2-3x)^(3/2) / x^3] / x^2. Подставляя найденные значения x, получаем y''(0) = 6 и y''(9/4) = -16/27. Таким образом, точка x=0 является минимумом функции, а точка x=9/4 – максимумом.

4. Построим график функции. Для этого нарисуем оси координат и отметим на них найденные выше точки пересечения и экстремумы. Затем соединим эти точки гладкой кривой, учитывая форму функции.

Чтобы найти значения a при которых прямая y=a не имеет с графиком данной функции общих точек, необходимо решить уравнение (√x^2-3x)^2/x = a. Преобразуя его, получим квадратное уравнение x^4 - 6x^3 + 9x^2 - a^2x = 0. У этого уравнения может быть либо два корня, либо один корень (кратный), либо ни одного корня, в зависимости от значения дискриминанта. Значит, необходимо найти значения параметра a, при которых дискриминан