Question

Укажите сколько делителей имеет число: 2 в третей степени*3 во второй степени5 в третей степени*7 в четвёртой степени2 во второй степени*3 в третей степени5 в пятой степени*7 в пятой степени3 во второй степени*5 в третей степени2 в третей степени*11 в третей степени

Answer 1

1)14
2)20
3)12
4)36
5)12
6)16

Answer 2

Чтобы определить количество делителей данного числа, необходимо разложить его на простые множители и использовать формулу для подсчета количества делителей.

Разложим число на простые множители:

2 в третьей степени * 3 во второй степени * 5 в третьей степени * 7 в четвертой степени * 2 во второй степени * 3 в третьей степени * 5 в пятой степени * 7 в пятой степени * 3 во второй степени * 5 в третьей степени * 2 в третьей степени * 11 в третьей степени.

Далее, чтобы найти количество делителей, мы берем показатели степеней простых множителей и увеличиваем каждый из них на 1. Затем мы перемножаем полученные числа.

Поэтому количество делителей данного числа будет равно:

(3+1) * (2+1) * (3+1) * (4+1) * (2+1) * (3+1) * (5+1) * (5+1) * (2+1) * (3+1) * (3+1) * (1+1) = 4 * 3 * 4 * 5 * 3 * 4 * 6 * 6 * 3 * 4 * 4 * 2 = 248,832.

Таким образом, число имеет 248,832 делителей.