Question

Решите систему линейных уравнений.Методом Крамера 2x+y-3Z=-1 x-3y+2Z=10 3x-4y-Z=5

Answer 1

Решение - в приложении

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера, нужно вычислить определители матрицы системы и ее дополнительных матриц. Давайте посмотрим на шаги решения.

Система уравнений: 2x + y - 3z = -1 x - 3y + 2z = 10 3x - 4y - z = 5

Шаг 1: Вычисление определителя основной матрицы (D): D = |2 1 -3| |1 -3 2| |3 -4 -1|

D = 2(-3)(-1) + 1(2)(3) + (-3)(1)(-4) - (-1)(-3)(3) - 2(1)(-4) - (-3)(2)(-4) D = 6 + 6 + 12 - 9 - 8 + 24 D = 31

Шаг 2: Вычисление определителя матрицы x (Dx): Dx = |-1 1 -3| |10 -3 2| | 5 -4 -1|

Dx = (-1)(-3)(-1) + 1(2)(5) + (-3)(10)(-4) - (-1)(2)(10) - (-3)(5)(-4) - (-1)(-4)(-3) Dx = 3 + 10 + 120 - 20 - 60 - 12 Dx = 41

Шаг 3: Вычисление определителя матрицы y (Dy): Dy = |2 -1 -3| |1 10 2| |3 5 -1|

Dy = 2(10)(-1) + (-1)(2)(3) + (-3)(1)(5) - (-1)(10)(3) - 2(1)(5) - (-3)(2)(-1) Dy = -20 - 6 - 15 + 30 - 10 + 6 Dy = -15

Шаг 4: Вычисление определителя матрицы z (Dz): Dz = |2 1 -1| |1 -3 10| |3 -4 5|

Dz = 2(-3)(5) + 1(10)(3) + (-1)(1)(-4) - (-1)(-3)(3) - 2(10)(-4) - (-3)(1)(5) Dz = -30 + 30 + 4 + 9 + 80 + 15 Dz = 108

Шаг 5: Вычисление значений переменных: x = Dx / D = 41 / 31 ≈ 1.3226 y = Dy / D = -15 / 31 ≈ -0.4839 z = Dz / D = 108 / 31 ≈ 3.4839

Таким образом, решение системы линейных уравнений методом Крамера: x ≈ 1.3226 y ≈ -0.4839 z