Question

7. Известно, что число a при делении на 9 дает в остатке 7, а число b при делении на 9 дает в остатке 3. Какие числа при делении на 9 дадут самый большой остаток? 1) (a + b) 2) (2a - 3b) 3) (a · b + 5a + 4b – 68)

Answer 1

Самый большой остаток при делении на 9 будет 8 
1)(a+b)(a-b)

Answer 2

Для решения этой задачи нужно знать, как работает деление с остатком. Когда мы делим одно число на другое, например, a на b, мы получаем частное и остаток. Частное – это количество раз, которое b можно вычесть из a, а остаток – это число, которое остается после того, как мы вычли из a наибольшее количество b.

Для чисел a и b, которые дают остатки 7 и 3 при делении на 9, соответственно, мы можем записать:

a = 9k + 7, где k – целое число b = 9m + 3, где m – целое число

Чтобы найти числа, которые дадут наибольший остаток при делении на 9, мы можем поочередно подставлять каждое из предложенных выражений в деление на 9 и смотреть, какой остаток получится.

1. (a + b)

(a + b) = (9k + 7) + (9m + 3) = 9(k + m) + 10

Остаток при делении на 9 равен 1.

2. (2a - 3b)

(2a - 3b) = 2(9k + 7) - 3(9m + 3) = 18k - 27m + 1

Остаток при делении на 9 также равен 1.

3. (a · b + 5a + 4b – 68)

(a · b + 5a + 4b – 68) = (9k + 7) · (9m + 3) + 5(9k + 7) + 4(9m + 3) - 68

= 81km + 63k + 27m + 52

Остаток при делении на 9 равен 7.

Таким образом, наибольший остаток при делении на 9 дает третье выражение: (a · b + 5a + 4b – 68). Ответ: 3).