Question

В треугольнике АВС угол С=90 градусов, СН высота, АС =4, sin A= корень из 7 / 4(дробь). найти АН

Answer 1

Высота СН поделила треугольник АВС на 2 прямоугольных треугольника: АНС и НВС. Нас интересует треугольник АНС, в котором АН и СН - катеты, АС - гипотенуза = 4, sin A=  $\frac{ \sqrt{7} }{4}$

$cosA =\sqrt{1-(\frac{\sqrt{7}}{4})^2} =\sqrt{1-\frac{7}{16}} =\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$

$AH=AC * cos A = 4 * \frac{3}{4} = 3$

Answer 2

Дано: Угол С = 90 градусов, СН - высота, АС = 4, sin A = √7 / 4.

Так как угол С равен 90 градусам, то треугольник АВС является прямоугольным.

Мы знаем, что sin A = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае противолежащий катет - это АН, а гипотенуза - это АС.

sin A = АН / АС √7 / 4 = АН / 4

Чтобы найти АН, умножим обе стороны уравнения на 4:

√7 / 4 * 4 = АН √7 = АН

Таким образом, АН равно корень из 7.