Question

СРОЧНО.ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАССДоказать,что точки М(-4;5),N(-10;7) и К(8;1) лежат на одной прямой.​

Answer 1

Объяснение:

1) точки лежат на одной прямой, если векторы, имеющие общее начало, коллинеарны...

2) векторы (АВ и CD) коллинеарны, если их координаты связаны коэффициентом (если существует такой коэффициент k):

векторАВ {х; у}

векторCD {kx; ky}

векторMN {-6; 2}

векторMK {12; -4} —> k=-2

и еще раз можно проверить:

векторNМ {6; -2}

векторNK {18; -6} —> k=3

Answer 2

Для того чтобы доказать, что точки М(-4;5),N(-10;7) и К(8;1) лежат на одной прямой, можно воспользоваться формулой координатного определителя.

Если точки лежат на одной прямой, то их координаты удовлетворяют уравнению прямой в координатной форме:

(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1)

где (x1,y1), (x2,y2), (x,y) - координаты точек на прямой.

Заметим, что если подставить координаты точек М, Н и К в данное уравнение, то оно должно выполняться для всех трех точек.

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:

(-4 - (-10))/(8 - (-10)) = (5 - 7)/(1 - 7) (8 - (-4))/(1 - 5) = (1 - 7)/(8 - (-10))

Выполняя несложные арифметические операции, получим:

6/9 = -2/-6 12/-4 = -6/18

Обе части уравнений равны между собой, следовательно, точки М, Н и К лежат на одной прямой.