Question

Экстремумы функции y=2x^3-3x^2+2

Answer 1

y=2x^3-3x^2+2
answer
x=Э

Answer 2

Для определения экстремумов функции y=2x^3-3x^2+2 необходимо найти ее производную и найти корни этой производной.

y' = 6x^2 - 6x

Теперь найдем корни этой производной:

6x^2 - 6x = 0 6x(x-1) = 0 x = 0 или x = 1

Эти точки являются критическими точками функции y=2x^3-3x^2+2, поэтому теперь необходимо проанализировать знаки производной в окрестности каждой точки.

• Для x < 0, y' < 0, следовательно, функция убывает в этом интервале.
• Для 0 < x < 1, y' > 0, следовательно, функция возрастает в этом интервале.
• Для x > 1, y' < 0, следовательно, функция убывает в этом интервале.

Из этого следует, что функция имеет локальный максимум в точке x = 0 и локальный минимум в точке x = 1.

При этом, так как при x → ±∞ функция возрастает, то на интервале (-∞, 0) нет экстремумов и функция имеет глобальный минимум в точке x = 1, так как на интервале (1, +∞) функция убывает.

Итак, экстремумы функции y=2x^3-3x^2+2:

• локальный максимум в точке x = 0;
• локальный минимум в точке x = 1;
• глобальный минимум в точке x = 1.