Question

На плоскости из вершины развернутого угла проведены 4 различных луча, принадлежащие одной полуплоскости. Сколько получится углов меньше 180 градусов?

Answer 1

Вместе с самим развёрнутым углом получится 15 углов

Answer 2

Если из вершины развернутого угла проведены 4 различных луча, принадлежащие одной полуплоскости, то у нас получится пять углов в общей сумме. Пусть A, B, C, D и E - вершины этих углов, где A - вершина развернутого угла.

Угол ABC - это один из углов, образованный лучами AB и BC. Аналогично, угол ACD - это один из углов, образованный лучами AC и CD. Таким образом, мы получаем два угла, меньших 180 градусов.

Однако у нас также есть еще три угла, образованных парами соседних лучей: ABD, BCD и CDE. Эти углы между собой составляют 180 градусов, так как образуют прямую линию.

Таким образом, изначально у нас есть два угла меньше 180 градусов, но при этом три угла равны 180 градусам. Если мы считаем только углы меньше 180 градусов, то получается, что у нас есть два таких угла.