Question

В магазине установлены две независимо работающие системы сигнализации. Вероятность несрабатывания первой системы равна 0,05, второй системы – 0,02. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработает хотя бы одна система сигнализации.

Answer 1

Ответ: С вероятностью 0,999  сработают.

Дано: q1 = 0.05,  q2 = 0.02 - не сработает сигнализация.

Пошаговое объяснение:

Решаем силой Разума - найдём противоположное событие - не сработает И первая И вторая. Вероятность события "И" равно произведению вероятностей каждого.

Q(A) = q1 * q2 = 0.05*0.02 = 0.001 - не сработает ни одна.

Ясно, что сработают во всех других случаях.

Р(А) = 1 - Q(A) = 1 - 0.001 = 0.999 - сработают - ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться правилом дополнения. Пусть A - событие "сработает первая система сигнализации", B - событие "сработает вторая система сигнализации", и C - событие "сработает хотя бы одна система сигнализации".

Известно, что P(A) = 0,05 (вероятность срабатывания первой системы) и P(B) = 0,02 (вероятность срабатывания второй системы).

Мы хотим найти вероятность P(C), то есть вероятность события "сработает хотя бы одна система сигнализации".

Используем правило дополнения:

P(C) = 1 - P(не C)

Событие "не C" означает, что ни одна система сигнализации не сработает. Это может произойти только в случае, если обе системы не сработают одновременно. Таким образом:

P(не C) = P(не A) * P(не B)

Так как системы сигнализации работают независимо, вероятность "не A" равна (1 - P(A)), а вероятность "не B" равна (1 - P(B)).

Тогда:

P(не C) = (1 - P(A)) * (1 - P(B))

Теперь мы можем вычислить P(C) с помощью правила дополнения:

P(C) = 1 - P(не C) = 1 - (1 - P(A)) * (1 - P(B))

Подставим значения:

P(C) = 1 - (1 - 0,05) * (1 - 0,02) = 1 - 0,95 * 0,98 = 1 - 0,931 = 0,069

Таким образом, вероятность того, что в случае необходимости сработает хотя бы одна система сигнализации, равна 0,069 или примерно 6,9%.