Question

Найдите корни уравнения: 4(x-1)²=12x+3

Answer 1

Ответ:

x₁=5-2√6/2

x₂=5+2√6/2

x₁≈0,0505103

x₂≈4,94949

Пошаговое объяснение:

4(x²-2x+1)=12x+3

4x²-8x+4=12+3

4x²-8x+4-12x-3=0

4x²-20x+1=0

x= -(-20)±√(-20)²-4·4·1/2·4

x=20±√400-16/8

x=20±√384/8

x=20±8√6/8

x=20+8√6/8

x=20-8√6/8

x=5+2√6/2

x=5-2√6/2

Answer 2

Начнём с раскрытия скобок в левой части уравнения:

4(x-1)² = 4(x² - 2x + 1) = 4x² - 8x + 4

Теперь можем переписать уравнение в следующем виде:

4x² - 8x + 4 = 12x + 3

Перенесём все слагаемые на одну сторону:

4x² - 20x + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-20)² - 441 = 400 - 16 = 384

Корни уравнения выражаются формулой:

x = (-b ± sqrt(D)) / 2a

где sqrt(D) — квадратный корень из дискриминанта.

Подставим значения коэффициентов a = 4, b = -20, c = 1 в формулу для нахождения корней:

x = (-(-20) ± sqrt(384)) / (2*4) = (20 ± 8sqrt(6)) / 8

Упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на 4:

x = 5 ± 2sqrt(6) / 2

Теперь можем сократить дробь на 2:

x = 2.5 ± sqrt(6)

Поэтому корни уравнения:

x1 = 2.5 + sqrt(6)

x2 = 2.5 - sqrt(6)