Question

Автомобилист проехал на четырех колесной машине с одной запасной шиной 500 км, меняя шины так, чтобы все 5 шин в итоге износились одинаково. Сколько километров проехала каждая шина? Первый правильный ответ помечаю лучшим. Должно быть решение, а не только ответ.

Answer 1

1. Для каждой шины имеется 5 мест ее нахождения: переднее(правое и левое), задняя правое и левое), запаска.
2. Значит, при условии перемены каждая шина будет находиться в каждом положении 1/5 часть всего пути, т.е. 500км·(1/5) = 100м.
3. Из пяти возможных местонахождений шины всего 4 рабочих, а одно - запасное,т.е. не рабочее.
Значит, каждая шина будет находиться в работе:  4·(1/5) = 4/5 пути:
  500 · (4/5) = 400 (км)      (или 100м  · 4  =  400м)
Ответ:  при перемене положения 5 шин для их равномерного износа, каждая проедет 400 км из 500.
  

Answer 2

Пусть каждая шина изначально имеет прочность, достаточную для проезда $x$ километров, а запасная шина находится в багажнике и не используется.

Когда проехали 500 км, у нас есть 4 изношенных шины и 1 неизношенная. Давайте заменим неизношенную шину на изношенную и продолжим движение. Теперь у нас есть 3 изношенных шины и 2 неизношенных.

Когда мы проедем еще $x$ километров, эти 3 изношенные шины должны износиться до той же степени, что и первоначально неизношенная шина, а две неизношенных шины должны стать изношенными. Заменим одну из двух неизношенных шин на изношенную шину. Теперь у нас есть 2 изношенные шины и 3 неизношенных.

Когда мы проедем еще $x$ километров, эти 2 изношенные шины должны износиться до той же степени, что и первоначально неизношенная шина, а три неизношенных шины должны стать изношенными. Заменим одну из трех неизношенных шин на изношенную шину. Теперь у нас есть 1 изношенная шина и 4 неизношенных.

Когда мы проедем еще $x$ километров, эта 1 изношенная шина должна износиться до той же степени, что и первоначально неизношенная шина, а четыре неизношенных шины должны стать изношенными.

Итак, мы проехали 4 раза расстояние $x$ километров, и все 5 шин износились одинаково. Значит, каждая шина проехала $4x/5$ километров.

Так как в задаче сказано, что всего проехали 500 км, мы можем записать уравнение:

$$4x/5 + x = 500$$

Решая это уравнение, мы находим, что $x=250$. Таким образом, каждая шина проехала $4x/5 = 200$ км.

Ответ: Каждая шина проехала 200 км.