Question

Сколькими нулями заканчивается произведения первых 100 натуральных чисел

Answer 1

4 нулями заканчивается произведение 100 натуральных чисел

Answer 2

Для того чтобы найти количество нулей в конце произведения первых 100 натуральных чисел, нужно определить количество множителей, кратных пяти, поскольку каждый множитель 5 дает один ноль. Однако также необходимо учесть числа, которые имеют более одного множителя 5, так как, например, 25 = 5 × 5 даёт два нуля в конце.

Таким образом, для каждого множителя 5, будем добавлять один ноль в ответ, затем для каждого множителя 25 добавим еще один ноль (потому что 25 = 5 × 5), для каждого множителя 125 добавим еще один ноль (потому что 125 = 5 × 5 × 5), и так далее.

В первых 100 натуральных числах есть 20 чисел, кратных 5 (5, 10, 15, ..., 100). Кроме того, среди них есть 4 числа, кратных 25 (25, 50, 75, 100). В числах от 1 до 100 нет чисел, кратных 125 или более высоким степеням пяти.

Таким образом, суммируя количество нулей, получаем: 20 + 4 = 24

Итак, произведение первых 100 натуральных чисел заканчивается двадцатью четырьмя нулями.