Question

Решите задачу с помощью уравнения . Угол NOK РАВЕН 120˚,OD-луч,проведенный внутри него.Сколько градусов содержит угол DOK,если градусная мера угла NOD:1)на 20˚ больше градусной меры угла  DOK:2)в 3 раза больше градусной меры угла DOK3) в 2 раза меньше градусной меры угла DOK?Начертите в тетради рисунок по условию задач. 

Answer 1

1) х- угол ДОК, х+20- угол НОД
х+х+20=120
2х=120-20
2х=100
х=100:2
х=50
50град- угол ДОК, 50+20=70 град- угол НОД
2)    х- угол ДОК, 3х- угол НОД
х+3х=120
4х=120
х=120:4
х=30
30град- угол ДОК, 3*30=90 град- угол НОД
3) 2х- угол ДОК, х- угол НОД  
2х+х=120
3х=120
х=120:3
х=40
 2*40=80 град- угол ДОК, 40 град- угол НОД 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством углов на окружности: угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, который опирается на эту же дугу. Также воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

1. Пусть градусная мера угла NOD на 20 градусов больше градусной меры угла DOK. Обозначим градусную меру угла DOK за x. Тогда градусная мера угла NOD будет равна x+20. Заметим, что угол NOK равен 120 градусам, поэтому центральный угол ONK равен 240 градусам. Значит, угол NOD равен половине этого угла, то есть 120 градусов.

Теперь мы можем записать уравнение на сумму углов треугольника DOK:

x + 120 + (x+20) = 180

Решая это уравнение, получаем:

2x + 140 = 180

2x = 40

x = 20

Таким образом, градусная мера угла DOK равна 20 градусам.

2. Пусть градусная мера угла NOD в 3 раза больше градусной меры угла DOK. Обозначим градусную меру угла DOK за x. Тогда градусная мера угла NOD будет равна 3x. Аналогично предыдущему пункту, угол NOD равен 120 градусам.

Запишем уравнение на сумму углов треугольника DOK:

x + 120 + 3x = 180

4x + 120 = 180

4x = 60

x = 15

Таким образом, градусная мера угла DOK равна 15 градусам.

3. Пусть градусная мера угла NOD в 2 раза меньше градусной меры угла DOK. Обозначим градусную меру угла DOK за x. Тогда градусная мера угла NOD будет равна x/2. Аналогично предыдущим пунктам, угол NOD равен 120 градусам.

Запишем уравнение на сумму углов треугольника DOK:

x + 120 + x/2 = 180

3x/2 + 120 = 180

3x/2 = 60

x = 40

Таким образом, г