Question

Найти производную функции: y = ln cos4x

Answer 1

$(lncos4x)'=\dfrac{1}{cos4x}\cdot (-sin4x)\cdot 4=-4tg4x$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = ln(cos^4x), мы можем использовать цепное правило дифференцирования и известные производные.

Давайте начнем с выражения функции в более удобной форме:

y = ln(cos^4x) = 4ln(cos(x))

Теперь мы можем применить цепное правило:

dy/dx = (d/dx)(4ln(cos(x)))

Дифференцируем 4ln(cos(x)) по переменной x. Для этого мы будем использовать производную натурального логарифма и производную функции cos(x):

dy/dx = 4 * (1/cos(x)) * (-sin(x))

Итак, производная функции y = ln(cos^4x) равна:

dy/dx = -4tan(x)/cos(x)