Question

Найдите значение выражения: log(0,8) 20 - log(0,8) 16 (в скобках указаны основания)

Answer 1

Все очень просто.   log(0,8) 20 - log(0,8) 16 = log(4/5) 20-log(4/5)16=log(4/5)20/16=log(4/5) 5/4=-1

Answer 2

Начнем с использования свойства логарифма, что log a - log b = log (a/b):

log(0,8) 20 - log(0,8) 16 = log(0,8) (20/16)

Заметим, что 20/16 = 5/4, поэтому:

log(0,8) 20 - log(0,8) 16 = log(0,8) (5/4)

Теперь воспользуемся свойством логарифма, что log a b = log c b / log c a, чтобы перевести логарифм в другую систему счисления:

log(0,8) (5/4) = log (5/4) / log (0,8)

Осталось только вычислить значения двух логарифмов:

log (5/4) ≈ 0,2231 (используя натуральный логарифм) log (0,8) ≈ -0,0969 (используя натуральный логарифм)

Итак, мы получаем:

log(0,8) 20 - log(0,8) 16 = log (5/4) / log (0,8) ≈ 0,2231 / (-0,0969) ≈ -2,2991

Таким образом, значение выражения log(0,8) 20 - log(0,8) 16 равно примерно -2,2991.