Question

Сколько существует целых чисел, удовлетворяющих неравенству |3х+7|<2 ?

Answer 1

Модуль меньше - двойное неравенство
-2<3x+7<2
-9<3x<-5
-3целые в этом диапазоне -2

Answer 2

Чтоб тебе удобно было, держи письменное решение. Ответ на неравенство промежуток (-7/3; -5/3). В этот промежуток входит только одно целое число: -2.

Ответ: 1

Answer 3

Для решения данного неравенства нужно рассмотреть два случая:

1. Если выражение |3x + 7| меньше 2, то удовлетворяющие неравенству значения x будут находиться в интервале (-∞, +∞), так как абсолютное значение любого числа всегда положительно.

2. Если выражение |3x + 7| больше или равно 2, то нам нужно рассмотреть два подслучая:

   2.1. Если 3x + 7 > 0, то неравенство примет вид 3x + 7 < 2. Вычтем 7 из обеих частей и получим 3x < -5, а затем разделим на 3, чтобы найти x: x < -5/3. Таким образом, удовлетворяющие неравенству значения x будут находиться в интервале (-∞, -5/3).

   2.2. Если 3x + 7 < 0, то неравенство примет вид -(3x + 7) < 2. Раскроем скобки и упростим: -3x - 7 < 2. Прибавим 7 к обеим частям и получим -3x < 9, затем разделим на -3: x > -3. Таким образом, удовлетворяющие неравенству значения x будут находиться в интервале (-3, +∞).

Итак, существует два интервала, в которых находятся значения x, удовлетворяющие данному неравенству: (-∞, -5/3) и (-3, +∞).