Question

Найдите наименьшие четырехзначное число кратное 15 произвидение цифр которого больше 40 но меньше 50

Answer 1

$\overline{abcd}\vdots15, \ 40\ \textless \ a\cdot b\cdot c\cdot d\ \textless \ 50.$
$a\cdot b\cdot c\cdot d\neq0$ - ни одна из цифр заданного числа не может быть 0.
$15=3\cdot5$ - число делится и на 3, и на 5.
$(a+b+c+d)\vdots3, \ d\in\{0,5\}. \\ d\neq0,\ d=5, \\ 40\ \textless \ a\cdot b\cdot c\cdot5\ \textless \ 50, \\ 8\ \textless \ a\cdot b\cdot c\ \textless \ 10, \\ a\cdot b\cdot c=9, \ (a+b+c+5)\vdots3$
$a+b+c\neq1$, иначе  $b=0, \ c=0$;
$a+b+c\neq4: \\ \{1,1,2\} - 1\cdot1\cdot2\cdot5=10, \\ \{0,2,2\}, \{0,1,3\} - a\cdot b\cdot c\cdot d=0;$
$a+b+c=7, \\ \{1,3,3}\}, \\ a=1, b=c=3, \\ 1335.$

Answer 2

89 х 15 = 1335. 1 х 3 х 3 х 5 = 45.

Answer 3

Чтобы найти наименьшее четырехзначное число, кратное 15, и при этом произведение его цифр было больше 40 и меньше 50, мы можем использовать метод проб и ошибок. Давайте посмотрим на числа, начиная с 1005 и проверим каждое из них.

1005 не делится на 15, поэтому это число не подходит. 1015 также не делится на 15, поэтому оно не подходит. 1025 делится на 15, но произведение его цифр (1 * 0 * 2 * 5 = 0) не больше 40, поэтому это число не подходит. 1035 делится на 15, и произведение его цифр (1 * 0 * 3 * 5 = 15) больше 40 и меньше 50. Мы нашли ответ.

Таким образом, наименьшее четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 40 и меньше 50, равно 1035.