Question

Зочем мотематек? Периметр прямоугольника 60 см. Если длину увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см. Найти стороны прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

До изменений:

а - длина, b - ширина

Р=60 см

Р=2(а+b) ⇒

a+b=30

b=30-a - ширина

S=ab=a(30-a)=30а-а² (см²)

После изменений:

S=32 (см²)

(а+10) - длина, 30-а-6=(24-а) - ширина

S=ab=(а+10)(24-а) (см²)

согласно этим данным составляем уравнение:

30а-а²-(а+10)(24-а)=32

30а-а²-(24а-а²+240-10а)=32

30а-а²-24а+а²-240+10а=32

30а-а²-24а+а²-240+10а-32=0

(-а+а²)+(30а-24а+10а)+(-240-32)=0

16а-272=0

16а=272

а=272:16

а=17 (см) - длина прямоугольника.

b=30-a=30-17=13 (cм) - ширина прямоугольника.

S=a·b=17·13=221 (см²)

Ответ. 221 см².

Answer 2

Математика является одной из фундаментальных наук и играет важную роль в различных областях нашей жизни. Она помогает нам понимать и описывать мир вокруг нас, решать проблемы, развивать логическое и аналитическое мышление.

Теперь перейдем к решению задачи о прямоугольнике.

Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W.

Условие задачи говорит о том, что периметр прямоугольника равен 60 см:

2L + 2W = 60 (уравнение 1)

Также говорится, что если увеличить длину на 10 см и уменьшить ширину на 6 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см:

(L + 10)(W - 6) = LW - 32 (уравнение 2)

Нам нужно найти значения L и W. Для этого можно использовать систему уравнений (уравнение 1 и уравнение 2) и решить ее методом подстановки или методом исключения.

Давайте решим эту систему уравнений методом исключения:

Распишем уравнение 1:

2L + 2W = 60

Разделим обе части уравнения на 2:

L + W = 30 (уравнение 3)

Теперь выразим L через W из уравнения 3:

L = 30 - W

Подставим это выражение для L в уравнение 2:

(30 - W + 10)(W - 6) = (30 - W)W - 32

(40 - W)(W - 6) = 30W - W^2 - 32

Раскроем скобки:

40W - 6W - 240 + 36 = 30W - W^2 - 32

Сократим подобные члены:

34W - 204 = 30W - W^2 - 32

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

W^2 - 4W - 140 = 0

Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. Выберем метод факторизации:

(W - 14)(W + 10) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для W:

W - 14 = 0 или W + 10 = 0

Если W - 14 = 0, то W = 14. Подставим это значение в уравнение 3:

L + 14 = 30

L = 16