Question

Исследовать на сходимость указанные ряды с положительными членами n/( 2n+3) !

Answer 1

n(2n+3)=2n во-второй степени+3n

и все

Answer 2

Для исследования сходимости ряда ∑(n/(2n+3)), где n принимает значения от 1 до бесконечности, можно воспользоваться признаком сравнения.

Для этого выберем другой ряд ∑(1/n), который является p-рядом с p=1 и сходится (это можно проверить, например, с помощью признака сравнения с интегралом).

Тогда, сравнивая каждый член исходного ряда с соответствующим членом выбранного ряда, получим:

n/(2n+3) ≤ 1/n

Умножим обе части неравенства на n и получим:

1/(2 + 3/n) ≤ n/(2n+3)

При n, стремящемся к бесконечности, знаменатель дроби 3/n стремится к нулю, поэтому можно записать:

1/2 ≤ n/(2n+3)

Таким образом, каждый член исходного ряда ограничен сверху соответствующим членом выбранного ряда, умноженным на некоторую константу. Поскольку выбранный ряд сходится, то и исходный ряд тоже сходится по признаку сравнения.

Таким образом, можно заключить, что ряд ∑(n/(2n+3)) сходится.