Question

Интеграл (5-4/sinx +e^x) помогите пожалуйста

Answer 1

Рассмотрите предложенное решение:
$\int\ ({5- \frac{4}{sinx}+e^x})\,dx=5x+e^x-4 \int\ { \frac{1}{sinx}}\,dx=5x+e^x-4 \int\ { \frac{dx}{tg \frac{x}{2}*cos^2 \frac{x}{2}}}$
$=5x+e^x-ln|tg \frac{x}{2}|+C$
P.S. В интеграле от дроби с синусом необходимо было знаменатель расписать так:  sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=2tg(x/2)cos(x/2)*cos(x/2)=2tg(x/2)cos²(x/2);
Множитель 2 при подведении под знак дифференциала сокращается.

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл, мы можем разбить его на несколько частей и применить соответствующие правила интегрирования. Давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.

1. Интеграл от 5 по переменной x равен 5x.

2. Интеграл от 4/sin(x) по переменной x требует использования замены переменных. Пусть u = sin(x), тогда du = cos(x)dx. Мы можем переписать интеграл в следующем виде:

   ∫(4/sin(x))dx = ∫(4/u)du = 4∫(1/u)du = 4ln|u| + C,

   где C - постоянная интегрирования. Возвращаясь к переменной x, получаем:

   4ln|u| + C = 4ln|sin(x)| + C.

3. Интеграл от e^x по переменной x равен e^x.

Теперь мы можем объединить эти результаты:

∫(5 - 4/sin(x) + e^x)dx = 5x + 4ln|sin(x)| + e^x + C,

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, окончательный ответ:

∫(5 - 4/sin(x) + e^x)dx = 5x + 4ln|sin(x)| + e^x + C.