Question

Сумма чисел, использованных при нумерации страниц книги равна 4085. Сколько страниц  в книге, если нумерация с 5-ой страницы?

Answer 1

N-страниц в книге
5+6+7...+9n-3)(n-2)(n-1)n=4085
(5+n)=(n-1)+6=(n-2)+7 и т д
Таких пар будет (п-4)/2,если п-чётное число.

(5+n)(n-4)/2=4085
5n+n*2-20-4n=4085*2
n*2+n-20=8170
n*2+п-8190=0
D=-1+4*8190
D=32761
√D=181
n=(-1-181)/2=- 91-не подходит,отрицательным быть не может.
n=(-1+181)/2=90

n=90(c)-в книге.

Ответ:90 страниц.

Answer 2

Пусть X - общее количество страниц в книге, начиная с 5-ой страницы.

Количество страниц, которые идут до 5-ой страницы, равно 5 - 1 = 4.

Сумма чисел от 1 до N равна (N * (N + 1)) / 2.

Таким образом, сумма чисел, использованных при нумерации страниц книги, равна:

(4 * (4 + 1)) / 2 + (X * (X + 1)) / 2 = 4085.

Упрощая уравнение, получим:

(2 * X^2) + (3 * X) - 8170 = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдем два значения для X: X1 ≈ 58.64 и X2 ≈ -70.64.

Так как количество страниц не может быть отрицательным, X2 является неподходящим решением.

Следовательно, общее количество страниц в книге, начиная с 5-ой страницы, составляет около 58.64 страницы. Однако, поскольку количество страниц должно быть целым числом, округлим это значение вверх до ближайшего целого числа.

Таким образом, в книге, начиная с 5-ой страницы, около 59 страниц.