Question

В ящике 6 стандартных и 5 нестандартных деталей. а) извлекли одну деталь.найти вероятность того что она стандартная б)извлекли 5 деталей найти вероятность того что среди них 3 стастандартных и 2 нестандартные детали

Answer 1

1)  всего  6+5=11 деталей
а) р=6/11≈0,55

б) количество способов выбора выбора 3-х стандартных их 6-ти стандартных:    6!/(3!*3!)=6*5*4/(3*2)=5*4=20 -ю способами
    количество способов выбора 2-х из 5-ти:  5!/(2!*3!)=5*4/2=10-ю сп.
    количество способов выбора 3+2=5-ти  из 11-ти:
    11!/(5!*6!)=11*10*9*8*7*6/(5*4*3*2)=462
вероятность того, что из 5-ти извлеченных деталей  3 станд. и 2 нестанд:
Р=20*10/462=100/231≈0,433

ответ а)  0,55   б)  0,433

Answer 2

а) Для нахождения вероятности извлечения стандартной детали на первом шаге нужно разделить количество стандартных деталей на общее количество деталей в ящике: Вероятность извлечения стандартной детали на первом шаге = Количество стандартных деталей / Общее количество деталей = 6 / (6 + 5) = 6 / 11 ≈ 0,545 (округлим до трех знаков после запятой)

б) Для нахождения вероятности извлечения 3 стандартных и 2 нестандартных деталей из 5 извлеченных нужно учесть комбинации, в которых это возможно, и разделить их на общее количество комбинаций извлечения 5 деталей: Вероятность извлечения 3 стандартных и 2 нестандартных деталей = (Количество комбинаций извлечения 3 стандартных и 2 нестандартных деталей) / (Общее количество комбинаций извлечения 5 деталей)

Количество комбинаций извлечения 3 стандартных и 2 нестандартных деталей = (Количество комбинаций извлечения 3 стандартных деталей) * (Количество комбинаций извлечения 2 нестандартных деталей)

Количество комбинаций извлечения 3 стандартных деталей = C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20 Количество комбинаций извлечения 2 нестандартных деталей = C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10

Общее количество комбинаций извлечения 5 деталей = C(11, 5) = 11! / (5! * (11 - 5)!) = 462

Теперь мы можем вычислить вероятность: Вероятность извлечения 3 стандартных и 2 нестандартных деталей = (20 * 10) / 462 ≈ 0,432 (округлим до трех знаков после запятой)