Question

Решите дробное рациональное уравнение 12/(х-2) - 12/(х+2) = 1/2 СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Где-нибудь справа пишешь ОДЗ: х не равен +-2
24х+48-24х+48=х^2-4
что я сделал, просто умножил все выражение на 2(х+2)(х-2)
дальше х^2=100
х=+-10

Answer 2

Давайте решим это дробное рациональное уравнение:

12/(x-2) - 12/(x+2) = 1/2

Для начала, приведем обе дроби к общему знаменателю, которым будет (x-2)(x+2):

12(x+2)/(x-2)(x+2) - 12(x-2)/(x-2)(x+2) = 1/2

Теперь объединим числители в одну дробь:

[12(x+2) - 12(x-2)]/(x-2)(x+2) = 1/2

Раскроем скобки в числителе:

(12x + 24 - 12x + 24)/(x-2)(x+2) = 1/2

48/(x-2)(x+2) = 1/2

Домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * 48/(x-2)(x+2) = 2 * 1/2

96/(x-2)(x+2) = 1

Теперь можем переписать уравнение в виде:

96 = (x-2)(x+2)

Раскроем скобки:

96 = x^2 - 4

Перенесем все в левую часть:

x^2 - 4 - 96 = 0

x^2 - 100 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем использовать формулу разности квадратов:

(x - 10)(x + 10) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 10 и x = -10.

Проверим оба значения подставив их в исходное уравнение:

При x = 10:

12/(10-2) - 12/(10+2) = 1/2 12/8 - 12/12 = 1/2 3/2 - 1 = 1/2 3/2 - 2/2 = 1/2 1/2 = 1/2

При x = -10:

12/(-10-2) - 12/(-10+2) = 1/2 12/-12 - 12/-8 = 1/2 -1 - (-3/2) = 1/2 -1 + 3/2 = 1/2 -2/2 + 3/2 = 1/2 1/2 = 1/2

Оба значения x = 10 и x = -10 удовлетворяют исходному уравнению.

Таким образом, решением данного дробного рационального уравнения являются x = 10 и x = -10.