Question

У числі 7030605 усі нулі замініть такою однією і тією ж цифрою щоб знайдене число ділилось на 9. Знайдіть усі можливі випадки

Answer 1

7232625,7535655,7838685

Answer 2

Щоб знайти всі можливі випадки заміни нулів у числі 7030605 так, щоб отримане число ділилося на 9, спочатку знайдемо суму цифр в початковому числі:

7 + 0 + 3 + 0 + 6 + 0 + 5 = 21.

Щоб число ділилось на 9, сума його цифр також повинна бути дільником числа 9. Тобто, сума цифр повинна бути або 9, або 18.

Випадок 1: Сума цифр = 9

Якщо сума цифр 21 замінюється на 9, то потрібно замінити 1 цифру. Єдиний спосіб замінити нуль - це замінити його на 9. Отже, можливий випадок це число: 7939605.

Випадок 2: Сума цифр = 18

Якщо сума цифр 21 замінюється на 18, то потрібно замінити 3 цифри. Можливі варіанти заміни нулів так, щоб число ділилося на 9:

• 7939605 (заміна 3-х нулів на 9)
• 7939095 (заміна першого, другого і третього нулів на 9)
• 7939069 (заміна першого, другого і останнього нулів на 9)
• 7909609 (заміна другого, третього і останнього нулів на 9)

Отже, всього є 4 можливі випадки, коли замінюючи нулі на одну і ту ж цифру, отримане число буде ділитися на 9.