Question

В трапеции , описанной около окружности радиуса 4 , разность длин боковых сторон равна 4 , а длина средней линии равна 12. Найдите длины сторон трапеции.

Answer 1

Четырехугольник можно описать вокруг окружности, если суммы противоположных сторон равны. Зная значение средней линии =  12, можно узнать сумму оснований. Она равна 24. Значит, можем составить уравнение, приняв за х - длина боковой стороны, х+4 - длина другой боковой стороны   -   х+(х+4)=24  2х=20   х=10. Узнали боковые стороны - 10 и 14. 

Answer 2

Пусть AB и CD — боковые стороны трапеции, BC — средняя линия, AD — основание. Поскольку трапеция описана около окружности радиуса 4, то каждая из диагоналей трапеции является диаметром этой окружности.

Таким образом, AC и BD — диагонали, и их длина равна 2 * 4 = 8. По условию разность длин боковых сторон равна 4, следовательно, AB - CD = 4.

Зная, что BC — средняя линия, мы можем найти половину основания AD. По определению средней линии трапеции, BC = (AB + CD) / 2. Подставим известные значения: 12 = (AB + CD) / 2.

Теперь у нас есть два уравнения:

AB - CD = 4, AB + CD = 24.

Решая эти уравнения, найдем значения AB и CD:

AB = (4 + 24) / 2 = 28 / 2 = 14, CD = 24 - AB = 24 - 14 = 10.

Таким образом, длина боковых сторон трапеции равна AB = 14 и CD = 10, а основание AD равно 8.