Question

периметр прямоугольного треугольника равен 40 см, одна из сторон треугольника 8 см. Найди гипотенузу

Answer 1

Pтреугольника=a+b+c, где а=8, а и b - катеты, c-гипотенуза по теореме пифагора с^2=a^2+b^2 c^2=8^2+b^2 Вычтем известную сторону а из периметра 32=b+c воспользуемся следствием, гипотенуза всегда больше катетов, следовательно с>b , тогда 32=b+c отсюда с=17 а b=15 , проверим 
289=64+225 289=289
Ответ:17

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть x - длина первого катета (известная сторона треугольника равна 8 см). Пусть y - длина второго катета.

Используя теорему Пифагора, получаем уравнение: x^2 + y^2 = гипотенуза^2

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон: x + y + гипотенуза = 40

Мы знаем, что одна из сторон треугольника равна 8 см, поэтому у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: x + y + гипотенуза = 40 (1) x^2 + y^2 = гипотенуза^2 (2)

Решив систему уравнений (1) и (2), найдём значение гипотенузы.

В данном случае можно заметить, что одна из сторон треугольника равна 8 см, что является половиной периметра. Это означает, что второй катет также равен 8 см (так как в прямоугольном треугольнике катеты, смежные с гипотенузой, равны между собой).

Теперь мы можем подставить значения в уравнение (1): 8 + 8 + гипотенуза = 40 16 + гипотенуза = 40 гипотенуза = 40 - 16 гипотенуза = 24

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 24 см.