Question

Решите уровнение с модулем пожалуйсто |2x-5|-|x+1| >7

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулем, мы должны рассмотреть различные комбинации значений внутри модулей. Начнем с пошагового анализа:

1. Пусть (2x - 5) и (x + 1) оба будут положительными: Тогда уравнение примет вид: (2x - 5) - (x + 1) > 7. Раскроем скобки и упростим: 2x - 5 - x - 1 > 7. Сгруппируем одночлены: x - 6 > 7. Прибавим 6 к обеим сторонам: x > 13.

   Итак, при (2x - 5) > 0 и (x + 1) > 0, решением будет x > 13.

2. Пусть (2x - 5) и (x + 1) оба будут отрицательными: Тогда уравнение примет вид: -(2x - 5) - -(x + 1) > 7. Раскроем скобки и упростим: -2x + 5 + x + 1 > 7. Сгруппируем одночлены: -x + 6 > 7. Вычтем 6 из обеих сторон: -x > 1. Умножим обе стороны на -1 (и помним, что знак неравенства меняется): x < -1.

   Итак, при (2x - 5) < 0 и (x + 1) < 0, решением будет x < -1.

3. Пусть (2x - 5) положительно, а (x + 1) отрицательно: Тогда уравнение примет вид: (2x - 5) - -(x + 1) > 7. Раскроем скобки и упростим: 2x - 5 + x + 1 > 7. Сгруппируем одночлены: 3x - 4 > 7. Прибавим 4 к обеим сторонам: 3x > 11. Разделим обе стороны на 3: x > 11/3.

   Итак, при (2x - 5) > 0 и (x + 1) < 0, решением будет x > 11/3.

4. Пусть (2x - 5) отрицательно, а (x + 1) положительно: Тогда уравнение примет вид: -(2x - 5) - (x + 1) > 7. Раскроем скобки и упростим: -2x + 5 - x - 1 > 7. Сгруппируем одночлены: -3x + 4 > 7. Вычтем 4