Question

Y=2x^2-3x+1, x0=1 Составить уравнение нормали

Answer 1

$y_{n} = y_{0} - \frac{1}{ y'_{ (x{0}) } } (x- x_{0} )$
$y= 2x^{2} -3x+1$
$x_{0} =1$
$y_{0} =y(1)=2*1-3*1+1=0$
$y'=4x-3$
$y'(x_{0} )=y'(1)=4-3=1$
$y_{n} =0- \frac{1}{1} (x-1)$
$y_{n} =-x+1$

Answer 2

Для составления уравнения нормали к кривой в точке (x₀, y₀) необходимо определить производную функции и использовать ее значение в данной точке.

У нас дана функция y = 2x^2 - 3x + 1, а точка, в которой мы хотим построить нормаль, - (x₀, y₀) = (1, y₀).

1. Вычислим производную функции y по x: y' = d/dx(2x^2 - 3x + 1) = 4x - 3.

2. Определим значение производной в точке x₀ = 1: y'(1) = 4(1) - 3 = 4 - 3 = 1.

3. Так как нормаль к кривой перпендикулярна касательной в данной точке, то ее наклон будет являться отрицательной обратной величиной наклона касательной, то есть -1/y'(1) = -1/1 = -1.

4. Теперь, используя формулу для уравнения прямой вида y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - точка на прямой, а m - наклон прямой, подставим значения: y - y₀ = -1(x - x₀) y - y₀ = -(x - 1).

Таким образом, уравнение нормали к кривой y = 2x^2 - 3x + 1 в точке (1, y₀) будет y - y₀ = -(x - 1).