Question

расстояние из А и B длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе, а обратно возвратился по просёлочной дороге, которая короче первой на 5 км, уменьшив скорость на 10 км ч. С какой скоростью ехал мотоциклист из A в B , если известно , что на путь по просёлочной дороге он затратил на 6 мин больше, честна путь по шоссе? Ответ дайте в км час.

Answer 1

Пусть скорость мотоциклиста Х км/час, тогда расстояние АВ он проехал за  60/Х  час;  расстояние по проселочной дороге (60км-5км=55км). он проехал со скоростью (Х-10) за время на 6мин (6мин=0,1часа) больше, значит:
55/(Х-10) - 60/Х = 0,1;  55Х-60Х+600 =0,1·Х·(Х-10);
0,1Х² + 4Х -600 = 0;  Х₁ =[-4+√(16+240)]:0,2 = (-4+16):0,2;
 Х₁= 60(км/час).   Отрицательный Х₂ не рассматриваем.

Answer 2

Пусть скорость мотоциклиста на шоссе была V км/ч.

Тогда время, затраченное на путь из A в B по шоссе, равно 60/V часов.

Скорость на просёлочной дороге составит (V - 10) км/ч, так как скорость уменьшилась на 10 км/ч.

Путь по просёлочной дороге будет равен (60 - 5) = 55 км.

Время, затраченное на путь из B в A по просёлочной дороге, можно выразить следующим образом:

55 / (V - 10) часов.

Из условия задачи известно, что на этот путь мотоциклист затратил на 6 минут больше, чем на путь по шоссе. 6 минут равны 6/60 = 1/10 часов.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

60/V + 1/10 = 55/(V - 10)

Для решения этого уравнения сначала умножим все его члены на 10V(V - 10), чтобы избавиться от знаменателей:

600(V - 10) + V(V - 10) = 550V

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

600V - 6000 + V^2 - 10V = 550V

V^2 + 40V - 6000 = 550V

V^2 - 510V - 6000 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного корня:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -510, c = -6000.

Подставим значения и решим:

V = (-(-510) ± √((-510)^2 - 4 * 1 * -6000)) / (2 * 1)

V = (510 ± √(260100 + 24000)) / 2

V = (510 ± √(284100)) / 2

V = (510 ± 533.149) / 2

V ≈ (510 + 533.149) / 2 ≈ 1043.149 / 2 ≈ 521.575 км/ч

V ≈ (510 - 533.149) / 2 ≈ -23.149 / 2 ≈ -11.575 км/ч

Итак, получили два значения скорости: примерно 521.575 км/ч и -11.575 км/ч. Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому ответом является округленное значение скорости: 521 км/ч.

Таким образом, мотоциклист е