Question

Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведённую к основанию,если один из его углов равен 120 градусов, а боковая сторона равна 10 см.

Answer 1

Решение:
Так как это равнобедренный треугольник,то только угол при вершине может быть 120°.
Тогда углы при основании будут по 30°.
Высота делит треугольник на 2 прямоугольных треугольника.
Тогда сторона против угла в 30° будет высотой и будет в два раза меньше боковой стороны(гипотенузы) и будет равна:
10:2 = 5 см.
Ответ: 5 см.

Answer 2

Так как угол при основании р/б треугольника не может быть равен 120°, так что угол при вершине равен 120°. Так как в р/б треугольнике биссектриса равна высоте, то высота делит угол в 120° на два угла в 60°. Так что образовались прямоугольные треугольники в углом в 30° и гипотенузой в 10 см, так что высота равна 5 см.

Answer 3

Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, мы можем использовать теорему синусов. Дано, что один из углов треугольника равен 120 градусов, а боковая сторона равна 10 см.

Пусть основание треугольника равно b, а высота, проведенная к основанию, равна h. Так как треугольник равнобедренный, две боковые стороны равны между собой, и пусть каждая из этих сторон равна a.

Тогда, используя теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение:

sin(120°) = h / a

Мы знаем, что синус 120 градусов равен √3 / 2. Подставляя это значение в уравнение, получим:

√3 / 2 = h / a

Также мы знаем, что одна из боковых сторон равна 10 см, поэтому a = 10 см.

Теперь мы можем решить уравнение относительно h:

√3 / 2 = h / 10

Умножим обе стороны на 10:

10 * (√3 / 2) = h

Упростим выражение:

5√3 = h

Таким образом, высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 5√3 см.