Question

У треугольника все стороны равны друг другу. На одной из сторон треугольника построен прямоугольник, площадь которого равна 96 см2, а одна из его сторон 8 см.  Сторона прямоугольника совпадает со стороной треугольника. Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру получившейся фигуры.  Рассмотри разные случаи.

Answer 1

1) найдем сторону равностороннего треугольника из условий:
а) одна сторона прямоугольника равна 8 см 
б) площадь прямоугольника равна 96 см²
Тогда, вторая сторона прямоугольника равна
96/8=12 см
Таким образом получили 2 варианта: сторона треугольника равна 12 см, или сторона треугольника равна 8 см( в условии сказана, что 8 см - одна сторона прямоугольника, возможно и та, на которой он построен, то есть сторона треугольника) .
2) рассмотрим получившуюся фигуру:
а) сторона треугольника 8, прямоугольник и треугольник имееют только общую сторону, тогда
периметр= 8+8+12+8+12=48 см ⇒площадь=(48/4)²=12²= 144 см²
б) сторона треугольника 8, прямоугольник и треугольник лежат по одну сторону от общей стороны, тогда
высота треугольника равна (√3)/2*8≈6,93<12
то есть фигура прямоугольник:
периметр=8+12+8+12=40 площадь = (40/4)²=10²= 100 см²
в)сторона треугольника 12, прямоугольник и треугольник лежат по разные стороны от общей стороны
периметр=12+12+8+12+8=52 площадь=(52/4)²=13²= 169 см²
г) сторона треугольника 12, прямоугольник и треугольник лежат по одну сторону,
высота треугольника=(√3)/2*12=6√3≈10,4>8
разобъем фигуру на 2: прямоугольник 8 на 12, и треугольник (равносторонний, кстати, например по тому что углы его равны углам данного) и высотой 6√3-8 см
тогда сторона треугольника равна: высота*2/√3
((√3)/2*12-8)*2/√3=(6√3-8)*2/√3=12-16/√3 см
Таким образом периметр фигуры будет:
8+12+8+(12-(12-16/√3))+2*(12-16/√3)
первые 3 слагаемых - стороны прямоугольника, 4 - длина стороны прямоугольника, без стороны маленького треугольника, 5 - 2 стороны маленького треугольника
итак, периметр= 28+12-12+16√3+24-32√3=52-16/√3
площадь квадрата= ((52-16/√3)/4)²=(13-4/√3)²=169-104/(√3)+16/3=523/3-104/√3= 1/3(523-104√3) см²

Answer 2

Давайте рассмотрим различные случаи.

Случай 1: Пусть сторона треугольника и сторона прямоугольника равны 8 см.

Если сторона прямоугольника равна 8 см, а площадь прямоугольника составляет 96 см², то вторая сторона прямоугольника равна площадь, деленная на первую сторону: Вторая сторона прямоугольника = 96 см² / 8 см = 12 см.

Таким образом, сторона прямоугольника равна 8 см, а другая сторона равна 12 см.

Периметр прямоугольника = 2 * (сторона1 + сторона2) = 2 * (8 см + 12 см) = 40 см.

Так как сторона прямоугольника совпадает со стороной треугольника, периметр треугольника также равен 40 см.

Чтобы найти площадь квадрата, периметр которого равен 40 см, мы можем использовать формулу: Периметр квадрата = 4 * сторона квадрата.

40 см = 4 * сторона квадрата.

Сторона квадрата = 40 см / 4 = 10 см.

Таким образом, площадь квадрата равна квадрату его стороны: Площадь квадрата = (сторона квадрата)² = 10 см * 10 см = 100 см².

Случай 2: Пусть сторона треугольника и сторона прямоугольника равны 12 см.

Если сторона прямоугольника равна 12 см, а площадь прямоугольника составляет 96 см², то вторая сторона прямоугольника равна площадь, деленная на первую сторону: Вторая сторона прямоугольника = 96 см² / 12 см = 8 см.

Таким образом, сторона прямоугольника равна 12 см, а другая сторона равна 8 см.

Периметр прямоугольника = 2 * (сторона1 + сторона2) = 2 * (12 см + 8 см) = 40 см.

Так как сторона прямоугольника совпадает со стороной треугольника, периметр треугольника также равен 40 см.

Чтобы найти площадь квадрата, периметр которого равен