Question

Известно что п/2 < a < п найти sina и cosa если tg = -5 СПАСИТЕ

Answer 1

Ответ:

cos a = -$\frac{1}{\sqrt{26} }$

sin a = $\frac{5}{\sqrt{26} }$

Answer 2

Если известно, что $\frac{\pi}{2} < a < \pi$ и $\tan(a) = -5$, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения для выражения синуса и косинуса через тангенс.

Первое соотношение: $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

Дано: $\tan(a) = -5$

Мы можем представить тангенс как отношение синуса и косинуса:

$-5 = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

Второе соотношение: $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$

Используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений и найти значения синуса и косинуса.

Решение:

Мы знаем, что $\sin(a) = -5 \cos(a)$

Подставим это во второе уравнение:

$(-5\cos(a))^2 + \cos^2(a) = 1$

$25\cos^2(a) + \cos^2(a) = 1$

$26\cos^2(a) = 1$

$\cos^2(a) = \frac{1}{26}$

$\cos(a) = \pm \sqrt{\frac{1}{26}}$

Так как $\frac{\pi}{2} < a < \pi$, то $\cos(a)$ будет отрицательным. Таким образом, мы можем записать:

$\cos(a) = -\sqrt{\frac{1}{26}}$

Далее, подставляем это значение обратно в первое уравнение:

$\sin(a) = -5 \cos(a) = -5 \times (-\sqrt{\frac{1}{26}}) = \frac{5}{\sqrt{26}}$

Таким образом, получаем:

$\sin(a) = \frac{5}{\sqrt{26}}$ и $\cos(a) = -\sqrt{\frac{1}{26}}$