Question

Найдите действительные числа х и у из условия: (3х-у)+(7х-2у)i=-2-6i

Answer 1

Комплексные числа равны , когда их соответствующие действительные и мнимые части равны.

то есть имеем систему
3х-у=-2
7х-2у=-6

из первого уравнения у=3х+2

7х-2(3х+2)= -6
7х-6х-4= -6
х= -2
откуда у= 3х+2=-6+2= -4

Ответ:
х= -2,
у = -4

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо сопоставить мнимые и действительные части слевой и правой частей уравнения.

Исходное уравнение: (3х - у) + (7х - 2у)i = -2 - 6i

Сравнивая действительные части, получаем: 3х - у = -2 ---- (1)

Сравнивая мнимые части, получаем: 7х - 2у = -6 ---- (2)

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений с двумя неизвестными (х и у). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему методом сложения/вычитания.

Умножим уравнение (1) на 2 и выразим у: 2(3х - у) = 2(-2) 6х - 2у = -4 ---- (3)

Теперь сложим уравнения (2) и (3): (7х - 2у) + (6х - 2у) = -6 + (-4) 13х - 4у = -10 ---- (4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: 13х - 4у = -10 ---- (4) 7х - 2у = -6 ---- (2)

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте найдем значения х и у.

Умножим уравнение (2) на 2 и вычтем его из уравнения (4): (13х - 4у) - (14х - 4у) = -10 - (-12) 13х - 14х - 4у + 4у = -10 + 12 -х = 2 х = -2

Теперь, подставив найденное значение х в уравнение (1), мы найдем значение у: 3х - у = -2 3(-2) - у = -2 -6 - у = -2 -у = 4 у = -4

Таким образом, решение данного уравнения - х = -2 и у = -4.