Question

После премьеры фильма зрителей, посмотревших его в кинотеатрах А и В, попросили оценить фильм, поставив ему оценку не более 10 баллов (оценка не обязательно целая). Оказалось, что средняя оценка, выставленная зрителями кинотеатра А – 7,59, зрителями кинотеатра В – 7,37, а всеми зрителями кинотеатров А и В – 7,5. Какое наибольшее число зрителей могло посмотреть фильм в кинотеатре А, если известно, что их (т.е. зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре А) было меньше 390 человек?

Answer 1

Ответ:

а=377 человек, посетили кинотеатр А

Пошаговое объяснение:

а - количество зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре А

в - количество зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре В

7,59*а - сумма всех оценок, выставленная зрителями кинотеатра А

7,37*в - сумма всех оценок, выставленная зрителями кинотеатра В

7,59*а + 7,37*в = 7,5*(а+в)

7,59а + 7,37в = 7,5а + 7,5в

7,59а - 7,5а = 7,5в -  7,37в

0,09а = 0,13в ----- умножим уравнение на 100

9а=13в

Вывод 1: а делится на 13 ( т.е. а:13 = в:9), при делении на 13 должно получится целое число (количество зрителей)

при этом а < 390

подбираем а:

390:13=30 - не подходит т.к. а < 390

389:13=29,92 - не подходит, т.к. нужно целое число

(390-13):13 = 377:13 = 29 - подходит

Вывод 2: а=377 человек, посетили кинотеатр А

Проверка:

а=377 человек

9а=13в

9*377=13*в

3393=13в

в=3393:13=261 человек,  посетили кинотеатр В

-----------------------------------

7,59*а + 7,37*в = 7,5*(а+в)

7,59*377 + 7,37*261 = 7,5* (377+261)

2861,43+ 1923,57 = 4785

4785 =4785 -ВЕРНО

ОТВЕТ:  а=377 человек, посетили кинотеатр А

Answer 2

Предположим, что число зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре А, равно Х (X < 390). Тогда общее число зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре В, будет равно (390 - X), так как суммарное число зрителей в обоих кинотеатрах составляет 390 человек.

Средняя оценка фильма всеми зрителями кинотеатров А и В равна 7,5. Это означает, что сумма оценок, выставленных зрителями в обоих кинотеатрах, равна (7,5 * 390), то есть:

(7,59 * X) + (7,37 * (390 - X)) = 7,5 * 390

Раскроем скобки:

7,59X + 7,37 * 390 - 7,37X = 7,5 * 390

Упростим уравнение:

0,22X = 2,13 * 390

X ≈ (2,13 * 390) / 0,22

X ≈ 23,45

Так как X должно быть целым числом и меньше 390, то наибольшее возможное число зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре А, равно 23.