Question

через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра проведена плоскость, параллельная грани ABC. нАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ПОЛУЧЕННОГО СЕЧЕНИЯ, ЕСЛИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА abcd равна 36см

Answer 1

Если АВС это передиан, то ВСД и катет секущий угол. По 3 признаку равенства треугольника (AB-12, BД-24). Значит Треугольник является параллельным прямым углов BC=AД. ч.т.д.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах тетраэдра и плоскостей.

Заметим, что точка пересечения медиан грани BCD тетраэдра является его центром тяжести G. Медиана тетраэдра делит его в отношении 2:1 относительно центра тяжести, поэтому BG = 2 * GD.

Также, так как плоскость параллельна грани ABC, она будет параллельна и плоскости, содержащей сторону BCD. Обозначим эту плоскость как π.

Теперь рассмотрим сечение плоскостью π тетраэдра ABCD. Так как π параллельна грани ABC, то она будет пересекать сторону BCD в точке P, которая будет находиться на том же расстоянии от точки B, что и точка G (так как BG и GD имеют в отношении 2:1). Значит, BP = 2 * PD.

Поскольку точка P находится на стороне BCD тетраэдра ABCD, то она является точкой пересечения медиан грани BCD.

Теперь рассмотрим треугольник BPD, который является сечением плоскостью π тетраэдра ABCD. Мы знаем, что BP = 2 * PD.

Площадь треугольника BPD можно вычислить, используя формулу Герона. Обозначим стороны треугольника BPD как a, b и c, где a = BP, b = PD и c = BD.

Полупериметр треугольника BPD равен: s = (a + b + c) / 2 = (BP + PD + BD) / 2 = (2 * PD + PD + BD) / 2 = (3 * PD + BD) / 2.

Площадь треугольника BPD равна: S = √(s(s - a)(s - b)(s - c)).

Подставляя значения, получаем: S = √(s(s - a)(s - b)(s - c)) = √(((3 * PD + BD) / 2) * (((3 * PD + BD) / 2) - BP) * (((3 * PD + BD) / 2) - PD) * (((3 * PD + BD) / 2) - BD)).

Таким образом, площадь полученного сечения равна значению выражения √(((3 * PD + BD) / 2) * (((3 * PD + BD) / 2) - BP) * (((3 * PD + BD) / 2) - PD) * (((3 * PD + BD) / 2) - BD)).

Однако, для точного вычис