Question

Знайдіть абсциси точок графіка функції g(x)=x^3/3+x^2/2, у яких дотична паралельна прямій y=2x-7 (даю 30 баллов)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

g(x)=x^3/3+x^2/2

g'(x)=x²+x

у параллельных прямых угловые коэффициенты равны

⇒ угловой коэффициент касательной k=g'(x₀)=2

x²+x=2 ; x²+x-2=0; x₁₋₂=(-1±√(1+8))/2=(-1±√9)/2=(-1±3)/2={-2;1}

абсциссы - 2 и 1

Answer 2

Щоб знайти абсциси точок графіка функції g(x), в яких дотична паралельна прямій y = 2x - 7, спочатку ми повинні знайти похідну функції g(x) і встановити умову, коли похідна є рівною нахилу прямої 2, оскільки дотична має мати такий самий нахил.

1. Знайдемо похідну функції g(x): g(x) = (x^3)/3 + (x^2)/2

   Для знаходження похідної застосуємо правило диференціювання суми і степеневої функції: g'(x) = (1/3) * d(x^3)/dx + (1/2) * d(x^2)/dx

   Знаходження похідних окремих членів: g'(x) = (1/3) * 3x^2 + (1/2) * 2x = x^2 + x

2. Встановимо умову, коли похідна g'(x) рівна нахилу прямої 2: g'(x) = 2

   x^2 + x = 2

   Перенесемо все до одного боку: x^2 + x - 2 = 0

3. Розв'яжемо квадратне рівняння, щоб знайти абсциси точок: x^2 + x - 2 = 0

   Можна спростити рівняння, розклавши його на множники: (x + 2)(x - 1) = 0

   З цього рівняння ми отримуємо дві можливі абсциси точок: x + 2 = 0 -> x = -2 x - 1 = 0 -> x = 1

Таким чином, абсциси точок графіка функції g(x), у яких дотична паралельна прямій y = 2x - 7, дорівнюють -2 і 1.