Question

9x^3 + 12x^2 -10x +4=0 решить уравнение

Answer 1

9x³ +12x² -10x +4 = 0;
9x³ +18x²  -6x² -12x +2x +4 =0 ;
9x²(x+2) -6x(x+2) +2(x+2) = 0 ;
(x+2)(9x² -6x +2) =0 ;
x= -2.
9x² -6x +2 =0 ;
 D/4 =3² -9*2 = -9 <0 ⇒не имеет корней.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем воспользоваться различными методами, например, методом факторизации или методом рациональных корней. Давайте попробуем применить метод рациональных корней.

Согласно методу рациональных корней, мы ищем рациональные числа, которые являются корнями уравнения. Рациональные числа - это числа, представленные в виде дробей, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

В данном случае, у нас есть уравнение:

9x^3 + 12x^2 - 10x + 4 = 0

По методу рациональных корней, возможные рациональные корни будут представлять все делители свободного члена (в данном случае 4) разделенные на делители старшего коэффициента (в данном случае 9).

Делители свободного члена: ±1, ±2, ±4 Делители старшего коэффициента: ±1, ±3, ±9

Из этих делителей мы можем составить список возможных рациональных корней:

x = ±1, ±2, ±4, ±1/3, ±2/3, ±4/3, ±1/9, ±2/9, ±4/9

Теперь мы можем применить метод подстановки для определения, какие из этих значений являются корнями уравнения.

Попробуем подставить первое значение x = 1:

9(1)^3 + 12(1)^2 - 10(1) + 4 = 9 + 12 - 10 + 4 = 15

Результат не равен нулю, поэтому x = 1 не является корнем.

Продолжим проверять остальные значения из списка возможных рациональных корней, используя метод подстановки. После проверки всех значений мы найдем рациональные корни уравнения.