Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток . Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом . Если укладывать в ряд по 10 плиток , то для квадратной площадки плиток не хватает . При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд , а при укладывании по 9 – тоже остается неполный ряд , в котором на 6 плиток мень ше , чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома ?

Answer 1

Если мы будем укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки не хватает нам плиток.Значит плиток меньше, чем 100 штук.При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может  ТОЛЬКО 7 плиток, и т.к. При укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.55:8 = 6 (ост. 7).55:9 = 6 (ост. 1).Ответ: 55 плиток.

Answer 2

В квадрате из 10 плиток должно быть 100  плиток.     Следовательно,  количество плиток меньше 100.

Разница  6 плиток возникает после  6 ряда.
Объяснение: 
         Ряды по "9".                                       Ряды по "8"
9 плиток - полный ряд по "9"              1 ряд по "8"  +1 во втором ряду.
18 плиток - 2 полных ряда по "9"        2 ряд по  "8" +2 в третьем ряду.
 и  так далее ... .
В  неполном ряду  по "8"   должно  быть   7 плиток.

В  неполном ряду по "9"  должна  быть   1 плитка.     Тогда выполняется условие  7-1=6 плиток.

Это  происходит  в  7  ряду:
8*6=48+7= 55  плиток  ˂100
9*6=54+1= 55  плиток  ˂100
Ответ:  осталось  55  плиток.

Answer 3

Пусть общее количество плиток, которые осталось после строительства дома, равно N.

Условие говорит, что при укладывании в ряд по 10 плиток, для квадратной площадки плиток не хватает. Это означает, что N не может быть кратным 10.

Также условие говорит, что при укладывании в ряд по 8 плиток, остается один неполный ряд. То есть N должно быть на 1 больше, чем кратное 8.

Условие также говорит, что при укладывании в ряд по 9 плиток, остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Это означает, что разница между N и (кратным 9) должна быть равна 6.

Итак, у нас есть система уравнений: N mod 10 ≠ 0 (N не кратно 10) N mod 8 = 1 (N на 1 больше, чем кратное 8) N - (кратное 9) = 6 (разница между N и кратным 9 равна 6)

Давайте найдем наименьшее положительное целое число, удовлетворяющее этой системе уравнений.

Известно, что (кратное 9) mod 8 = 1 (кратное 9 на 1 больше, чем кратное 8). Поэтому нам нужно найти число, которое на 6 больше, чем кратное 9 и имеет остаток 1 при делении на 8.

Наименьшее такое число - 55.

Проверим: 55 mod 10 ≠ 0 (верно) 55 mod 8 = 7 (верно) 55 - (кратное 9) = 55 - 54 = 1 (верно)

Таким образом, после строительства дома осталось 55 плиток.