Question

вова, дима и слава роют канаву. дима и слава могут ее вырыть за 30 дней ,Слава и Вова -за 15 дней, а Вова и Дима -за 12 дней. За сколько дней может управиться с работой один Слава?

Answer 1

Пусть Вове нужно х дней
          Диме у дней
          Славе с дней
производительность труда :
          Вовы 1\х
          Димы 1\у
          Славы 1\с
1\у+1\с = 1\30 - производительность Славы и Димы
1\с + 1\х = 1\15 - производительность Славы и Вовы
1\х + 1\у = 1\12 - производительность Вовы и Димы
1\у + 1\с + 1\с + 1\х = 2\с + 1\у + 1\х  = 1\30 + 1\15 = 1\30 + 2\30 = 3\30 = 1\10
2\с = 1\10 - (1\у + 1\х )= 1\10 - 1\12 = 6\60 - 5\60 = 1\60
2с = 1\60
с= 120

Ответ: Слава может управиться один за 120 дней.

Answer 2

Давайте решим эту задачу, используя алгебру. Предположим, что работа в рытье канавы является единичной задачей. Пусть R1, R2 и R3 - это скорости работы Димы, Славы и Вовы соответственно (в единицах работы в день).

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

Дима и Слава могут вырыть канаву за 30 дней, поэтому их совместная скорость работы равна 1/30 работы в день: R1 + R2 = 1/30 ...........(уравнение 1)

Слава и Вова могут вырыть канаву за 15 дней, поэтому их совместная скорость работы равна 1/15 работы в день: R2 + R3 = 1/15 ...........(уравнение 2)

Вова и Дима могут вырыть канаву за 12 дней, поэтому их совместная скорость работы равна 1/12 работы в день: R3 + R1 = 1/12 ...........(уравнение 3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений, и мы можем решить ее, чтобы найти значения R1, R2 и R3.

Решая эту систему уравнений, мы получим: R1 = 1/60, R2 = 1/20 и R3 = 1/30.

Таким образом, Слава работает со скоростью 1/20 работы в день. Чтобы узнать, за сколько дней он может выполнить задачу самостоятельно, нам нужно найти обратное значение его скорости работы: 1 / (1/20) = 20.

Таким образом, Слава может выполнить работу самостоятельно за 20 дней.